在△ABC中,a,b,c是内角A、B、C的对边,且b^2=ac,cosB=3/4.求：sinA：sinB：sinC的比
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 13:11:26
在△ABC中,a,b,c是内角A、B、C的对边,且b^2=ac,cosB=3/4.求：sinA：sinB：sinC的比
在△ABC中,a,b,c是内角A、B、C的对边,且b^2=ac,cosB=3/4.
求：sinA：sinB：sinC的比
在△ABC中,a,b,c是内角A、B、C的对边,且b^2=ac,cosB=3/4.求：sinA：sinB：sinC的比
C=3或5.当C=3时,S=6乘以根3.当C=5时,S=10乘以根3.先余弦定理
由余弦定理得
b^2=a^2+c^2-2accosB
推出
（a-2c)(2a-c)=0
a=2c或c=2a
当a=2c时
b^2=4c^2+c^2-3c^2=2c^2
sinA:sinB;sinC=a:b:c=2:根号2：1
同理
另一种情况为1：根号2：2
这道题难道对a和c没有限制？要是没有限制的话这道题角A角C可以互换，因此a与c也可以互换……
首先应用余弦定理：b^2 = a^2 + c^2 -2ac*cosB，代入b^2=ac，cosB=3/4，得：
a^2 - (5/2)*ac + c^2 = 0，方程两边除以c^2 (显然c^2不等于零)，再乘以2，令a/c = t，得到关于t的一元二次方程： 2*(t^2) - 5t ...
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这道题难道对a和c没有限制？要是没有限制的话这道题角A角C可以互换，因此a与c也可以互换……
首先应用余弦定理：b^2 = a^2 + c^2 -2ac*cosB，代入b^2=ac，cosB=3/4，得：
a^2 - (5/2)*ac + c^2 = 0，方程两边除以c^2 (显然c^2不等于零)，再乘以2，令a/c = t，得到关于t的一元二次方程： 2*(t^2) - 5t + 2 = 0，(2t-1)*(t-2) = 0 t等于1/2或2，即a/c = 1/2或2
因为b = √ac，
应用正弦定理，sinA：sinB：sinC = a :b : c = a : √ac : c = 1 : √2 : 2 或 2 : √2 : 1
收起
这个问题很简单！
这个四边形很特殊，你不难知道他有2个直角，而2条对角线是相互垂直的。画出图来就看出来的，无非就是个解直角三角形的问题！
自己算哦，我提供思路！
ADB+ADC=180
cosADB=-cosADC=-3/5 ADB>90,B<90
sinADB=4/5 cosADB=12/13
sinBAD=sin(180-B-ADB)=sin(B+ADB)=sinBcosADB+sinADBcosB=63/65
BD/sinBAD=AD/sinB
解得AD=265/21
h(tan B+tan a)/(tan B-tan a)
我的解法：
先画图，设观测点距塔距离x，那么从图上复杂的关系可得塔的高度
H=xtan B-h;H=xtan a+h;
解这两个方程……得出答案……
根据正弦定理，a/sina=b/sinb
sina=4√3/7 cosa=1/7
根据余弦定理，cosa=(b*b+c*c-a*a)/2bc
解得c=5
s=20√3