已知x²+1/x²-x-1/x-4=0,求x+1/x的值.

已知x²+1/x²-x-1/x-4=0,求x+1/x的值.
已知x²+1/x²-x-1/x-4=0,求x+1/x的值.

已知x²+1/x²-x-1/x-4=0,求x+1/x的值.
令a=x+1/x
a²=x²+2+1/x²
所以(a²-2)-a-4=0
a²-a-6=0
(a-3)(a+2)=0
所以
x+1/x=3或-2

x²＋1/x²=﹙x+1/x﹚²-2
原式=﹙x+1/x﹚²-2-（x-1/x)-4=(x+1/x)²-(x+1/x)-6=0
令x+1/x=t
则：t²-t-6=0
解得：t=-2或3
即x+1/x=-2或3