①如图,设AB是⊙O的直径,C是圆周上除A,B外的任意一点,PA⊥平面ABC,求证：平面PAC⊥平面PBC①的图②求证:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,平面AA1C1C⊥平面BB1D1D

①如图,设AB是⊙O的直径,C是圆周上除A,B外的任意一点,PA⊥平面ABC,求证：平面PAC⊥平面PBC①的图②求证:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,平面AA1C1C⊥平面BB1D1D
①如图,设AB是⊙O的直径,C是圆周上除A,B外的任意一点,PA⊥平面ABC,求证：平面PAC⊥平面PBC

①的图

②

①如图,设AB是⊙O的直径,C是圆周上除A,B外的任意一点,PA⊥平面ABC,求证：平面PAC⊥平面PBC①的图②求证:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,平面AA1C1C⊥平面BB1D1D
1)由题意,PA⊥平面ABC,BC属于平面ABC,从而PA⊥BC,在平面ABC中,由于AB是圆O的直径,从而AC⊥BC.因为AC、PA都属于平面PAC,且AC交PA于A,则BC⊥平面PAC,又BC属于平面PBC,从而有平面PAC⊥平面PBC
2)在正方体ABCD-A1B1C1D1有,AC⊥BB1,又AC⊥BD,且BB1交BD于D,BB1、BD都属于平面BB1D1D,因此,AC⊥平面BB1D1D.因为AC属于平面AA1C1C,所以平面AA1C1C⊥平面BB1D1D

证：
（1） 因为PA⊥ 平面ABC, 所以 PA⊥BC, 又因为 AC⊥BC, 所以BC同时垂直于PA和AC，而PA和AC都在面PAC内，所以BC垂直面PAC。 因为面PBC包含BC，所以面PBC⊥面PAC。