如图,在Rt△ABC中,已知AB=AC,∠A=90°,D为BC上任一点,DF⊥AB于点F,DE⊥AC于点E,M为BC的中点,试判断△MEF是什么形状的三角形,并证明你的结论.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 18:50:00
如图,在Rt△ABC中,已知AB=AC,∠A=90°,D为BC上任一点,DF⊥AB于点F,DE⊥AC于点E,M为BC的中点,试判断△MEF是什么形状的三角形,并证明你的结论.
如图,在Rt△ABC中,已知AB=AC,∠A=90°,D为BC上任一点,DF⊥AB于点F,DE⊥AC于点E,M为BC的中点,试判断△MEF是什么形状的三角形,并证明你的结论.
如图,在Rt△ABC中,已知AB=AC,∠A=90°,D为BC上任一点,DF⊥AB于点F,DE⊥AC于点E,M为BC的中点,试判断△MEF是什么形状的三角形,并证明你的结论.
△MEF是等腰直角三角形.证明如下：
连接AM
∵M是BC的中点,∠BAC=90°,AB=AC,
∴AM=1/2 BC=BM,AM平分∠BAC．
∵∠MAC=∠MAB=1/2 ∠BAC=45°．
∵AB⊥AC,DE⊥AC,DF⊥AB,
∴DE∥AB,DF∥AC．
∵∠BAC=90°,
∴四边形DFAE为矩形．
∴DF=AE．
∵DF⊥BF,∠B=45°．
∴∠BDF=∠B=45°．
∴BF=FD,∠B=∠MAE=45°,
∴AE=BF．
∵AM=BM
∴△AEM≌△BFM（SAS）．
∴EM=FM,∠AME=∠BMF．
∵∠AMF+∠BMF=90°,
∴∠AME+∠AMF=∠EMF=90°,
∴△MEF是等腰直角三角形．
过M作MH,MG垂直AB,AC.MH与DE交于O
则易知AHMG正方形
EG=OM=DO=HF(等腰直角三角形可见)
所以FMH全等EMG ME=MF FMH=EMG
HMG=90=HME+EMG=HME+FMH=FME
所以△MEF等腰直角三角形
△MEF是等腰直角三角形。证明如下：
连接AM
∵M是BC的中点，∠BAC=90°，AB=AC，
∴AM=1/2 BC=BM，AM平分∠BAC．
∵∠MAC=∠MAB=1/2 ∠BAC=45°．
∵AB⊥AC，DE⊥AC，DF⊥AB，
∴DE∥AB，DF∥AC．
∵∠BAC=90°，
∴四边形DFAE为矩形．
∴DF...
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△MEF是等腰直角三角形。证明如下：
连接AM
∵M是BC的中点，∠BAC=90°，AB=AC，
∴AM=1/2 BC=BM，AM平分∠BAC．
∵∠MAC=∠MAB=1/2 ∠BAC=45°．
∵AB⊥AC，DE⊥AC，DF⊥AB，
∴DE∥AB，DF∥AC．
∵∠BAC=90°，
∴四边形DFAE为矩形．
∴DF=AE．
∵DF⊥BF，∠B=45°．
∴∠BDF=∠B=45°．
∴BF=FD，∠B=∠MAE=45°，
∴AE=BF．
∵AM=BM
∴△AEM≌△BFM（SAS）．
∴EM=FM，∠AME=∠BMF．
∵∠AMF+∠BMF=90°，
∴∠AME+∠AMF=∠EMF=90°，
∴△MEF是等腰直角三角形．
希望我的回答对您有帮助O(∩_∩)O
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