f（x）=x²+2（a-1）x+2在区间（-∞,4】上递减,则a的取值范围是什么?希望给出具体的分析过程,正确答案是a

f（x）=x²+2（a-1）x+2在区间（-∞,4】上递减,则a的取值范围是什么?希望给出具体的分析过程,正确答案是a
f（x）=x²+2（a-1）x+2在区间（-∞,4】上递减,则a的取值范围是什么?
希望给出具体的分析过程,
正确答案是a

f（x）=x²+2（a-1）x+2在区间（-∞,4】上递减,则a的取值范围是什么?希望给出具体的分析过程,正确答案是a
开口向上
所以在对称轴x=-(a-1)左边递减
所以对称轴在递减区间的右边
所以4≤-(a-1)
a≤-3

一元二次函数，递增或递减和对称轴 开口方向有送（结合图像便知）
所以4是在f(x)函数图像的对称轴左边
-(a-1) >= 4
a <= -3
郁闷 几年没碰数学 很多东西也忘记得差不多了

对f(x)求导，得f(x)的导数=2x+2（a-1）
令导数等于0，得x=1+a
因为f(x)的导数方程中x前系数为正数，表示递增的直线，所以，当x<1+a时，导数小于0，表示函数递减。
所以1+a>=4
得到a<=-3

对f(x)求导，得f(x)的导数=2x+2（a-1）
令导数等于0，得x=1+a
导数大于0时递增，小于0递减
所以1+a>=4
得到a<=-3

抛物线对称轴为-（a-1) ，而抛物线开口向上，所以对称轴左侧为递减区间，
所以有-（a-1)>=4 a<=-3