等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=5,AD=2,BC=8,角AEF等于角B,角AEF的顶点E在边BC上移动,F在CD上连接AF,若三角形AEF为等腰三角形,求BE的长度

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 14:53:54
等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=5,AD=2,BC=8,角AEF等于角B,角AEF的顶点E在边BC上移动,F在CD上连接AF,若三角形AEF为等腰三角形,求BE的长度等腰梯形ABCD中,A

等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=5,AD=2,BC=8,角AEF等于角B,角AEF的顶点E在边BC上移动,F在CD上连接AF,若三角形AEF为等腰三角形,求BE的长度
等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=5,AD=2,BC=8,角AEF等于角B,角AEF的顶点E在边BC上移动,F在CD上
连接AF,若三角形AEF为等腰三角形,求BE的长度

等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=5,AD=2,BC=8,角AEF等于角B,角AEF的顶点E在边BC上移动,F在CD上连接AF,若三角形AEF为等腰三角形,求BE的长度
(1)∵AB=DC=5,∴∠B=∠C(1分)
而∠AEC=∠B+∠BAE=∠AEF+∠FEC
∵∠AEF=∠B,∴∠BAE=∠FEC(1分)
∴△ABE∽△FEC(1分)
∴ ABBE=ECFC即 5x=8-x5-y(1分)
∴ y=15(x2-8x+25)(0<x<8)(2分)
(2)分别过A、D作AG、DH垂直于BC分别交于点G、H可推得cos ∠B=35(1分)
1°则有cos ∠AEF=EGAE=cos ∠B=35,即 EFAE=65(1分)
∵△ABE∽△BFC,∴ ABEC=65,即 58-x=65,解得x= 236(2分)
2°若AF=FE,同理有 58-x=56,解得x=2 (2分)
3°(1分)
∵0 <2,3,236<8,
∴当x=2,3, 236时,△AEF为等腰三角形(1分)