若f(x+1)+f(1-x)=0恒成立,则函数f(x)的图象关于(1,0)点对称.请详细解释……具体不懂的： 如果f(x+1)是奇函数,那么f(x+1)= - f(-x+1) ① ,对吗?我认为是f(x+1)= - f(-x-1) ②,为什么这时候x+1不是整体变量了?

若f(x+1)+f(1-x)=0恒成立,则函数f(x)的图象关于(1,0)点对称.请详细解释……具体不懂的： 如果f(x+1)是奇函数,那么f(x+1)= - f(-x+1) ① ,对吗?我认为是f(x+1)= - f(-x-1) ②,为什么这时候x+1不是整体变量了?
若f(x+1)+f(1-x)=0恒成立,则函数f(x)的图象关于(1,0)点对称.请详细解释……
具体不懂的： 如果f(x+1)是奇函数,那么f(x+1)= - f(-x+1) ① ,对吗?我认为是f(x+1)= - f(-x-1) ②,为什么这时候x+1不是整体变量了?
如果f(x+1)是偶函数,那么f(x+1)=f(-x-1) ③ ,对吗?
如果对,为什么这时候x+1又是整体变量了?
如果①正确,那么f(x+1)不是关于（1,0）对称,就不满足奇函数关于原点对称了么?
还有= =,奇函数必须关于原点对称,偶函数必须关于y轴对称,对吗?
谁来给我解释一下①②③的对错啊,还有问题……T.T我快被绕死了……
感激不尽啊T皿T

若f(x+1)+f(1-x)=0恒成立,则函数f(x)的图象关于(1,0)点对称.请详细解释……具体不懂的： 如果f(x+1)是奇函数,那么f(x+1)= - f(-x+1) ① ,对吗?我认为是f(x+1)= - f(-x-1) ②,为什么这时候x+1不是整体变量了?
①对 ②错 f（x+1）是一个以x为自变量的函数,所以不用整体变量 所以③也是错的
奇函数必须关于原点对称,偶函数必须关于y轴对称是正确的
f(x)的图象关于(1,0)点对称,不是奇函数； f(x+1)是奇函数 ,关于原点对称.这样有什么矛盾的呢?

1肯定是错的；
在f（x+1）中只要令x+1=y，即f（x+1）=f（y），式子就简单了。
2是对的。解释：若f（x+1）为奇函数，即f（y）为奇函数，即f（y）=-f（-y），换回去即f(x+1)= - f(-x-1)。
3同理

一、 图象关于直线对称
原型：函数y=f(x)，若在定义域内满足：f(-x)=f(x),则函数的图象关于直线x=0即y轴对称。
推广：函数y=f(x)，若在定义域内满足：f(a-x)=f(b+x),则函数的图象关于直线x=(a+b)/2对称。
证明：在函数y=f(x)图象上任取一点M(α,β)，则点M关于直线x=(a+b)/2的对称点为M´(a+b-α,β),且f...

全部展开

一、 图象关于直线对称
原型：函数y=f(x)，若在定义域内满足：f(-x)=f(x),则函数的图象关于直线x=0即y轴对称。
推广：函数y=f(x)，若在定义域内满足：f(a-x)=f(b+x),则函数的图象关于直线x=(a+b)/2对称。
证明：在函数y=f(x)图象上任取一点M(α,β)，则点M关于直线x=(a+b)/2的对称点为M´(a+b-α,β),且f(α)=β.
由f(a+b-α)=f[a-(α-b) ]=f[b+(α-b)]= f(α)=β，
得点M´(a+b-α,β)在y=f(x)图象上。
所以，函数的图象关于直线x=(a+b)/2对称。
推论1：函数y=f(x)，若在定义域内满足：f(2a-x)=f(x),则函数的图象关于直线x=a对称。
推论2：函数y=f(x)，若在定义域内满足：f(a-x)=f(a+x),则函数的图象关于直线x=a对称。
特别地，令a=0,b=0得原型结论。
二、 图象关于点对称
原型：函数y=f(x)，若在定义域内满足：f(-x)= -f(x),则函数的图象关于点(0,0)即原点对称。
推广：函数y=f(x)，若在定义域内满足：f(a-x)= -f(b+x),则函数的图象关于点((a+b)/2,0)对称。
证明：在函数y=f(x)图象上任取一点M(α,β)，则点M关于点((a+b)/2,0)的对称点为M´(a+b-α,-β),且f(α)=β.
由f(a+b-α)=f[a-(α-b) ]= -f[b+(α-b)]= -f(α)= -β，
得点M´(a+b-α,-β)在y=f(x)图象上。
所以，函数的图象关于点((a+b)/2,0)对称。
推论1：函数y=f(x)，若在定义域内满足：f(2a-x)= -f(x),则函数的图象关于点(a,0)对称。
推论2：函数y=f(x)，若在定义域内满足：f(a-x)= -f(a+x),则函数的图象关于点(a,0)对称。
特别地，令a=0,b=0得原型结论。

收起

令F（x）=f(x+1)是奇函数
所以有F（-x）=-F（x）
就是-f(x+1)= f(-x+1) 。。。。。1就对了
其他的几个你都用这种方法是不是都可以迎刃而解了，呵呵

关于原点对称的函数比较好理解吧，f（x）=-f（-x），关于（1,0）点对称就是将函数向右平移1，f（x-1）=-f（-（x-1）），即f（x-1）=-f（1-x）。这才是关于（1,0）对称的条件吧