方程x²+px+q=0,根是x1 x2,如何证明x1+x2=-p,X1×X2=q

方程x²+px+q=0,根是x1 x2,如何证明x1+x2=-p,X1×X2=q
方程x²+px+q=0,根是x1 x2,如何证明x1+x2=-p,X1×X2=q

方程x²+px+q=0,根是x1 x2,如何证明x1+x2=-p,X1×X2=q
x²+px+q=0,根是x1 x2
因此
x²+px+q=0,
可变为
(x-x1)(x-x2)=0
展开得
x^2-(x1+x2)x+x1x2=0
比较x²+px+q=0,得
x1+x2=-p,X1×X2=q

若方程两根为x1、x2, 则
(x-x1)(x-x2)＝0
→x²-(x1+x2)x+x1x2＝0.
此方程与x²+px+q＝0是等价方程，
故比较两方程的系数，得
-(x1+x2)＝p, 即x1+x2＝-p,
且x1x2＝q.