已知二次函数y=ax^2+bx+c的最大值是8,且图像过A(-2,0)和B(1,6)两点,试写出此函数解析式

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 00:02:21
已知二次函数y=ax^2+bx+c的最大值是8,且图像过A(-2,0)和B(1,6)两点,试写出此函数解析式已知二次函数y=ax^2+bx+c的最大值是8,且图像过A(-2,0)和B(1,6)两点,试

已知二次函数y=ax^2+bx+c的最大值是8,且图像过A(-2,0)和B(1,6)两点,试写出此函数解析式
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已知二次函数y=ax^2+bx+c的最大值是8,且图像过A(-2,0)和B(1,6)两点,试写出此函数解析式
因为最大值是8,所以(4ac-b^2)/(4a)=8.①
代入A(-2,0),B(1,6)得
4a-2b+c=0.②
a+b+c=6.③
②-③得a=b-2.④
将④代入③得c=8-2b.⑤
将④⑤代入①得
9b^2-16b=0
b=0或16/9
所以a=-2,b=0,c=8
或a=-2/9,b=16/9,c=40/9
即f(x)=-2x^2+8
或f(x)=(-2/9)x^2+(16/9)x+40/9