已知f(x)=√（x²-1）,试判断f(x)在[1,+∞)上的单调性,并证明.

已知f(x)=√（x²-1）,试判断f(x)在[1,+∞)上的单调性,并证明.
已知f(x)=√（x²-1）,试判断f(x)在[1,+∞)上的单调性,并证明.

已知f(x)=√（x²-1）,试判断f(x)在[1,+∞)上的单调性,并证明.
单调递增 在区间[1,+∞)上取两值 x1,x2 且x1>x2
则y1-y2=)=√（x1²-1）-√（x2²-1）
=√（x1-1）（x1+1) -)√（x2-1）(x2+1)
因为x1>x2>1 所以x1+1>x2+1 x1-1>x2-1
所以y1-y2>0
故f(x)=√（x²-1）在[1,+∞)上单调递增

令a=x²-1，则a关于x单调递增
令y=f(x)，则y=√a关于a单调递增
两个单调递增函数复合，得到的函数单调递增

单调递增吧。因为当X=1时，X的平方等于1,1减1等于0，当X>=1时，X的平方>=1，再减1要>=0，所以在你给出的区间，X越大，X的平方减1，再开平方是越大的，f(x)>=0。