已知a、b、c为实数,设A=a²-2b+π/3,B=b²-2c+π/3,C=c²-2a+π/3（1）判断A+B+C的符号说明理由； （2）证明A、B、C中至少有一个值大于0.不至于这么简单吧

已知a、b、c为实数,设A=a²-2b+π/3,B=b²-2c+π/3,C=c²-2a+π/3（1）判断A+B+C的符号说明理由； （2）证明A、B、C中至少有一个值大于0.不至于这么简单吧
已知a、b、c为实数,设A=a²-2b+π/3,B=b²-2c+π/3,C=c²-2a+π/3
（1）判断A+B+C的符号说明理由； （2）证明A、B、C中至少有一个值大于0.
不至于这么简单吧

已知a、b、c为实数,设A=a²-2b+π/3,B=b²-2c+π/3,C=c²-2a+π/3（1）判断A+B+C的符号说明理由； （2）证明A、B、C中至少有一个值大于0.不至于这么简单吧
(1)A+B+C=(a-1)²+(b-1)²+(c-1)²+π-3>=π-3>0
符号为正
(2)用反证法.
假设A,B,C全部都不大于0
那么A+B+C<=0
而A+B+C>0
矛盾.
因此,A、B、C中至少有一个值大于0

A+B+C=a²-2b+π/3+b²-2c+π/3+c²-2a+π/3=（a-1）²+（b-1）²+（c-1）²-3+π>=-3+π>0
故是正号。
因为三个相加大于零，所以三个必定至少有一个是正数！