如图,已知在Rt△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,BO⊥AC,于点O,点PD分别在AO和BC上,PB=PD,DE⊥AC于点E,求证：△BPO≌△PDE．
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 23:34:22
如图,已知在Rt△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,BO⊥AC,于点O,点PD分别在AO和BC上,PB=PD,DE⊥AC于点E,求证：△BPO≌△PDE．
如图,已知在Rt△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,BO⊥AC,于点O,点PD分别在AO和BC上,PB=PD,DE⊥AC于点E,
求证：△BPO≌△PDE．
如图,已知在Rt△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,BO⊥AC,于点O,点PD分别在AO和BC上,PB=PD,DE⊥AC于点E,求证：△BPO≌△PDE．
证明这个题有一个关键点就是证明∠3=∠4.
因为PB=PD,所以∠1+∠3=∠2=∠4+∠C.而在直角三角形ABC中AB=BC,所以∠C=45°,从而在直角三角形BOC中,∠1=∠1C=45°,利用上面的公式得出∠3=∠4,又PB=PD,∠POB=∠PED=90°,所以：△BPO≌△PDE得证.
证明：在Rt△ABC中
∵AB=BC ∠ABC=90° BO⊥AC
∴∠1=∠C=45°
∵PB=PD
∴∠PBD=∠2
∵∠2=∠4+∠C
∴∠4=∠2-∠C
∵∠3=∠PBD-∠1
...
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证明：在Rt△ABC中
∵AB=BC ∠ABC=90° BO⊥AC
∴∠1=∠C=45°
∵PB=PD
∴∠PBD=∠2
∵∠2=∠4+∠C
∴∠4=∠2-∠C
∵∠3=∠PBD-∠1
∴∠3=∠4
∵DA⊥AC
∴∠BOP=∠PED=90°
∴Rt△BPO≌Rt△PDE
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