sin²α-sin²β化成积的形式

sin²α-sin²β化成积的形式
sin²α-sin²β化成积的形式

sin²α-sin²β化成积的形式
sin²α-sin²β
=（sinα-sinβ）（sinα+sinβ）
=4sin(a-b)/2cos(a+b)/2sin(a+b)/2cos(a-b)/2
=sin(a-b)sin(a+b)

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
sin²α-sin²β
=(sinα+sinβ)(sinα-sinβ)
=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]*2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
=2sin[(α+β)/2]·cos[(α+β)/2]*2cos[(α-β)/2]·sin[(α-β)/2]
=sin(α+β)cos(α-β)

sin²α-sin²β=(sinα-sinβ)(sinα+sinβ)