三角形ABC是直角三角形,角ACB等于90度,CD垂直于AB于D,E是AC的中点,ED的延长线与CB的延长线交于点F.(1)求证FD的平方=FB*FC（2）若G是BC的中点,连接GD,GD与EF垂直吗并说明理由
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/31 23:20:14
三角形ABC是直角三角形,角ACB等于90度,CD垂直于AB于D,E是AC的中点,ED的延长线与CB的延长线交于点F.(1)求证FD的平方=FB*FC（2）若G是BC的中点,连接GD,GD与EF垂直吗并说明理由
三角形ABC是直角三角形,角ACB等于90度,CD垂直于AB于D,E是AC的中点,ED的延长线与CB的延长线交于点F.
(1)求证FD的平方=FB*FC
（2）若G是BC的中点,连接GD,GD与EF垂直吗并说明理由
三角形ABC是直角三角形,角ACB等于90度,CD垂直于AB于D,E是AC的中点,ED的延长线与CB的延长线交于点F.(1)求证FD的平方=FB*FC（2）若G是BC的中点,连接GD,GD与EF垂直吗并说明理由
证明：（1）∵E是Rt△ACD斜边中点,
∴DE=EA,
∴∠A=∠2,
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠A,
∵∠FDC=∠CDB+∠1=90°+∠1,
∠FBD=∠ACB+∠A=90°+∠A,
∴∠FDC=∠FBD,
∵F是公共角,
∴△FBD∽△FDC．（4分）
∴ FB/FD=FD/FC．
∴FD²=FB•FC．（6分）
（2）GD⊥EF．（7分）
理由如下：
∵DG是Rt△CDB斜边上的中线,
∴DG=GC．
∴∠3=∠4．
由（1）得∠4=∠1,
∴∠3=∠1
∵∠3+∠5=90°,
∴∠5+∠1=90°．
∴DG⊥EF
证明：（1）∵E是Rt△ACD斜边中点， ∴DE=EA， ∴∠A=∠2， ∵∠1=∠2， ∴∠1=∠A， ∵∠FDC=∠CDB+∠1=90°+∠1， ∠FBD=∠ACB+∠A=90°+∠A， ∴∠FDC=∠FBD， ∵F是公共角， ∴△FBD∽△FDC．（4分） ∴ FB/FD=FD/FC． ∴FD²=FB•FC．（6分） （2）GD⊥EF．（7分） 理由如下： ∵DG是Rt△CDB斜边上的中线， ∴DG=GC． ∴∠3=∠4． 由（1）得∠4=∠1， ∴∠3=∠1 ∵∠3+∠5=90°， ∴∠5+∠1=90°． ∴DG⊥EF