已知函数f(x)=x²+bx+c,且f(1)≠0.1.若函数f(x)是偶函数,求f(x)解析式2.在1的条件下,求函数f(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值

已知函数f(x)=x²+bx+c,且f(1)≠0.1.若函数f(x)是偶函数,求f(x)解析式2.在1的条件下,求函数f(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值
已知函数f(x)=x²+bx+c,且f(1)≠0.
1.若函数f(x)是偶函数,求f(x)解析式
2.在1的条件下,求函数f(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值

已知函数f(x)=x²+bx+c,且f(1)≠0.1.若函数f(x)是偶函数,求f(x)解析式2.在1的条件下,求函数f(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值
1\ 因为f(x)是偶函数,则有

f(-x)=x^2-bx+c=x^2+bx+c=f(x)

即 b=0,c=0

此时 f(x)=x^2

2\因f(x)是关于x=0对称的抛物线

故在区间【-1,3】上最大值为f(3)=9,最小值为f(0)=0.

第一问
若函数f(x)是偶函数，则f(x)=f(-x)
x²+bx+c=x²-bx+c
解得b=0
所以f(x)=x^2+c
第二问
f(1)≠0，所以c+1≠0,也就是c≠-1
f(x)=x^2+c 对称轴为y轴
所以当x=0时，f(x)取最小值c
f(-1)=c+1所以当x=...

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第一问
若函数f(x)是偶函数，则f(x)=f(-x)
x²+bx+c=x²-bx+c
解得b=0
所以f(x)=x^2+c
第二问
f(1)≠0，所以c+1≠0,也就是c≠-1
f(x)=x^2+c 对称轴为y轴
所以当x=0时，f(x)取最小值c
f(-1)=c+1所以当x=3时，f(x)取最小值c+9
所以f(x)在区间[-1，3]上的最大值为c+9,最小值c

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