已知a,b,c为三角形ABC的三条边,且满足a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0.试判断△ABC的形状.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/29 15:50:35
已知a,b,c为三角形ABC的三条边,且满足a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0.试判断△ABC的形状.
已知a,b,c为三角形ABC的三条边,且满足a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0.试判断△ABC的形状.
已知a,b,c为三角形ABC的三条边,且满足a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0.试判断△ABC的形状.
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac
=1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
a-b=0
b-c=0
c-a=0
a=b=c
△ABC为等边三角形
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
a-b=0
b-c=0
c-a=0
a=b=c
答：△ABC为等边三角形。
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0,
2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0,
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0,
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0,
所以a=b=c
所以为等边三角形
等边
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac={（a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}/2=0
所以 a=b=c
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac
=[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]/2
=0
所以，a-b=0,b-c=0,c-a=0
所以，a=b=c
△ABC是等边三角形
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0,
2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0,
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0,
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0,
所以a=b=c
所以为等边三角形
由余弦定理可得:
a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
b^2=a^2+c^2-2ac*cosB
c^2=a^2+b^2-2ab*cosC
三式相加可得:
a^2+b^2+c^2-2ab*cosC-2bc*cosA-2ac*cosB=0
所以cosA=cosB=cosC=1/2
A=B=C=60度
等边三角形