一道定义新运算题对所有x,y,z,（x η y） η z=(z η xy)+z,对所有x,x η 0=1求证,1.1 η x =x+1；2.x η 1 =x+13.求10 η 10

一道定义新运算题对所有x,y,z,（x η y） η z=(z η xy)+z,对所有x,x η 0=1求证,1.1 η x =x+1；2.x η 1 =x+13.求10 η 10
一道定义新运算题
对所有x,y,z,（x η y） η z=(z η xy)+z,
对所有x,x η 0=1
求证,1.1 η x =x+1；
2.x η 1 =x+1
3.求10 η 10

一道定义新运算题对所有x,y,z,（x η y） η z=(z η xy)+z,对所有x,x η 0=1求证,1.1 η x =x+1；2.x η 1 =x+13.求10 η 10
(1)y=0代入(xηy)ηz=(zηxy)+z得
(xη0)ηz=(zη0)+z
由xη0=1,zη0=1代入上式得
1ηz=1+z
即1ηx=1+x
(2)x=z=1,y=x-1代入(xηy)ηz=(zηxy)+z得
(1η(x-1))η1=(1η(x-1))+1
故xη1=x+1
(3)将z=1代入(xηy)ηz=(zηxy)+z
（xηy)η1=(1ηxy)+1
利用(1)(2)结论由上式得
（xηy)+1=(1+xy)+1
故xηy=xy+1
于是10η10=10*10+1=101