若x、y为实数,且（x²+y²）(x²-1+y²）=12,求代数式x²+y²的值

若x、y为实数,且（x²+y²）(x²-1+y²）=12,求代数式x²+y²的值
若x、y为实数,且（x²+y²）(x²-1+y²）=12,求代数式x²+y²的值

若x、y为实数,且（x²+y²）(x²-1+y²）=12,求代数式x²+y²的值
令a=x²+y²
则a(a-1)=12
a²-a-12=0
(a+3)(a-4)=0
因为a=x²+y²≥0
所以x²+y²=a=4

（x^2+y^2）(x^2-1+y^2)=12
(x^2+y^2)^2- (x^2+y^2) -12=0
(x^2+y^2-4)(x^2+y^2+3)=0
x^2+y^2 =4

令x²+y²=t,则原式为t(t-1)=12,解得t=4或-3（舍，因为t≥0）

令x²+y²=t
则t（t-1）=12
t²-t-12=0
t=4或-3.
因为x²+y²≥0.所以t=4.
即x²+y²=4.