1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+……+1/(1+2+3+4+……+2012)的解法

1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+……+1/(1+2+3+4+……+2012)的解法
1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+……+1/(1+2+3+4+……+2012)的解法

1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+……+1/(1+2+3+4+……+2012)的解法
原式=1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+……+1/(1+2+3+4+……+2012)
=2(1/2-1/3)+2(1/3-1/4)+2(1/4-1/5)+.+2(1/2012-1/2013)
=2(1/2-1/3+1/3-1/4+1/3-1/5.+1/2012-1/2013)
=2(1/2-1/2013)
=2011/2013
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1+2+..+n=(1+n)*n/2
1/(1+2+...+n)=2/n(n+1)=2/n-2/(n+1)
所以：原式=2/2-2/3+2/3-2/4+....+2/2012-2/2013
=2/2-2/2013
=2011/2013再问你一道：已知a b c的大小关系如图所示：---a...

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1+2+..+n=(1+n)*n/2
1/(1+2+...+n)=2/n(n+1)=2/n-2/(n+1)
所以：原式=2/2-2/3+2/3-2/4+....+2/2012-2/2013
=2/2-2/2013
=2011/2013

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