如图4,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交与点O,已知∠ADC=∠BCD,AD=BC.求证：AO=BO.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 11:01:38
如图4,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交与点O,已知∠ADC=∠BCD,AD=BC.求证：AO=BO.
如图4,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交与点O,已知∠ADC=∠BCD,AD=BC.求证：AO=BO.
如图4,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交与点O,已知∠ADC=∠BCD,AD=BC.求证：AO=BO.
用证明全等三角形的方法.
在△ADC和△BCD中 AD=BC ∠ADC=∠BCD DC=CD﹙公共边﹚
∴△ADC≌△BCD ﹙SAS﹚ ∴∠ACD=∠BDC
∴DO=CO ∵ AC=BD ∴ AC-CO=BD-DO 即 AO=CO
图喃？？
证明：在△ADC与△BCD中
∵{AD=BC
∠ADC=∠BCD
CD=CD（公共边）
∴△ADC≌△BCD（SAS）
∴∠ACD=∠BCD（全等三角形的对应角相等）
∠ADC-∠BDC=∠BCD-∠ACD
...
全部展开
证明：在△ADC与△BCD中
∵{AD=BC
∠ADC=∠BCD
CD=CD（公共边）
∴△ADC≌△BCD（SAS）
∴∠ACD=∠BCD（全等三角形的对应角相等）
∠ADC-∠BDC=∠BCD-∠ACD
∴∠ADO=∠BCO
在△AOD与△BOC中
∵{∠ADO=∠BCO
∠AOD=∠BOC(对顶角相等）
AD=BC
∴△AOD≌△BOC（AAS）
∴AO=BO（全等三角形的对应边相等）
收起
因∠ADC=∠BCD,AD=BC,CD为公共边,则
△ADC≌△BDC
AC=BD,∠ACD=∠BDC
即OD=OC
OA=AC-OC,OB=BD-OD
AO=BO
如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,EF经过点O分别与AB,CDAO=CO,所以GO=HO AOF与COE全等，多以EO=FO 所以EHFG为平行四边形