如图,已知四边形ABCD是平行四边形,∠BCD的平分线CF交AB于点F,∠ADC的平分线DG交边AB1.求证：AF=GB2.请你在已知条件的基础上再添加一个条件,使得△EFG为等腰直角三角形,并说明理由.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 11:36:08
如图,已知四边形ABCD是平行四边形,∠BCD的平分线CF交AB于点F,∠ADC的平分线DG交边AB1.求证：AF=GB2.请你在已知条件的基础上再添加一个条件,使得△EFG为等腰直角三角形,并说明理由.
如图,已知四边形ABCD是平行四边形,∠BCD的平分线CF交AB于点F,∠ADC的平分线DG交边AB
1.求证：AF=GB
2.请你在已知条件的基础上再添加一个条件,使得△EFG为等腰直角三角形,并说明理由.
如图,已知四边形ABCD是平行四边形,∠BCD的平分线CF交AB于点F,∠ADC的平分线DG交边AB1.求证：AF=GB2.请你在已知条件的基础上再添加一个条件,使得△EFG为等腰直角三角形,并说明理由.
第一个问题：
∵ABCD是平行四边形,∴AD＝BC、AB∥DC,∴∠AGD＝∠CDG、∠BFC＝∠DCF.
由∠ADG＝∠CDG、∠AGD＝∠CDG,得：∠ADG＝∠AGD,∴AD＝AG.
由∠BCF＝∠DCF、∠BFC＝∠DCF,得：∠BFC＝∠BCF,∴BC＝BF.
由AD＝BC、AD＝AG、BC＝BF,得：AG＝BF,∴AF＋FG＝FG＋BG,∴AF＝BG.
第二个问题：
∵ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠ADC＋∠BCD＝180°,
而∠EDC＝∠ADC/2、∠ECD＝∠BCD/2,∴∠EDC＋∠ECD＝90°,∴∠CED＝90°,
∴∠FEG＝90°.
∴要使△EFG是等腰直角三角形,就需要∠EFG＝∠EGF＝45°,这样就有：
∠CDG＝∠DCF＝45°,从而有：∠ADC＝∠ACD＝90°,∴ABCD就应该是矩形.
∴需要添加的条件可以是下列当中的一项：①∠A＝90°； ②AC＝BD.
在平行四边形ABCD中
∵AD∥BC，AB=CD，
∴∠ADG=∠CDG，
又∵∠AGD=∠CDG，
∴∠ADG=∠AGD，
∴AD=AG．
同理BF=BC，
∴BF=AG，
即AF=BG；
（2）当平行四边形ABCD是矩形时，△GEF是等腰直角三角形，
∵∠DCF=∠CDG=45°，
∴∠EFG=∠EGF=4...
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在平行四边形ABCD中
∵AD∥BC，AB=CD，
∴∠ADG=∠CDG，
又∵∠AGD=∠CDG，
∴∠ADG=∠AGD，
∴AD=AG．
同理BF=BC，
∴BF=AG，
即AF=BG；
（2）当平行四边形ABCD是矩形时，△GEF是等腰直角三角形，
∵∠DCF=∠CDG=45°，
∴∠EFG=∠EGF=45°，
∴△GEF是等腰直角三角形
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