正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是A1B1,B1C1的中点,求异面直线DB1与EF所成角的大小.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 16:32:41
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是A1B1,B1C1的中点,求异面直线DB1与EF所成角的大小.正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是A1B1,B1C1的中点,求异面直线DB1

正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是A1B1,B1C1的中点,求异面直线DB1与EF所成角的大小.
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是A1B1,B1C1的中点,求异面直线DB1与EF所成角的大小.

正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是A1B1,B1C1的中点,求异面直线DB1与EF所成角的大小.
连结A1C1,B1D1,交点为O,取DD1中点P,连结OP
则可知点O是对角线A1C1和B1D1的中点
所以在△B1DD1中,中位线OP//B1D,OP=B1D/2
又E,F分别是A1B1,B1C1的中点,同理得:EF//A1C1
所以∠A1OP就是异面直线DB1与EF的所成角
因为BB1⊥平面A1B1C1D1,所以:BB1⊥A1C1
又A1C1⊥B1D1,而BB1和B1D1是平面BB1D1D内的两条相交直线
所以:A1C1⊥平面BB1D1D
因为OP在平面BB1D1D内,所以:
A1C1⊥OP即∠A1OP=90°
所以:异面直线DB1与EF所成角的大小为90°.