如图,△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点,E、F分别是AB、AC边上的点,且DE⊥DF,若BE=12,CF=5求△DEF的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 02:37:16
如图,△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点,E、F分别是AB、AC边上的点,且DE⊥DF,若BE=12,CF=5求△DEF的面积
如图,△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点,E、F分别是AB、AC边上的点,且DE⊥DF,若BE=12,CF=5
求△DEF的面积
如图,△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点,E、F分别是AB、AC边上的点,且DE⊥DF,若BE=12,CF=5求△DEF的面积
将△CDF以D为旋转中心旋转180度,这样CD与BD重合,F落在F‘
因为∠EDF=∠EDF‘=90度
ED=ED
DF=DF‘
所以△DEF≌△DEF‘
因为∠B=∠C=45度
所以∠ABF‘=90度
在Rt△EBF‘中
BE=12
BF‘=CF=5
所以EF‘=13
又因为△DEF≌△DEF‘
所以EF=EF‘=13
设AB=AC=x
由AE^2+AF^2=EF^2可列方程
(x-12)^2+(a-5)^2=13^2
解得x=17
所以AE=5,AF=12
S△DEF=(S△ABC-S△AEF-S△BEF)÷2
=42.25
因为D是斜边上的中点,所以AD垂直平分BC,
因此也平分等腰直角三角形ABC.即∠DAC=45,AD=DC,S△ADC=1/2*S△ABC
因为∠ADF+∠FDC=∠ADF+∠EDA=90,所以∠FDC=∠EDA,因此△ADE≌△CDF,则AE=5,AF=12
因为S△ADC=S△ADF+S△CDF=S△ADF+S△ADE=SAEDF
则S△DEF=SAEDF-△A...
全部展开
因为D是斜边上的中点,所以AD垂直平分BC,
因此也平分等腰直角三角形ABC.即∠DAC=45,AD=DC,S△ADC=1/2*S△ABC
因为∠ADF+∠FDC=∠ADF+∠EDA=90,所以∠FDC=∠EDA,因此△ADE≌△CDF,则AE=5,AF=12
因为S△ADC=S△ADF+S△CDF=S△ADF+S△ADE=SAEDF
则S△DEF=SAEDF-△AEF=S△ADC-△AEF
=1/2*S△ABC-△AEF
=1/2*1/2*17*17-1/2*5*12=42.25
收起
∵D是斜边上的中点,
∴AD垂直平分BC,
∴∠DAC=45,AD=DC,S△ADC=1/2*S△ABC
∵∠ADF+∠FDC=∠ADF+∠EDA=90
∴∠FDC=∠EDA
∴△ADE≌△CDF
∴AE=5,AF=12
∵S△ADC=S△ADF+S△CDF=SAEDF
∴S△DEF=SAEDF-△AEF=S△ADC-△AEF
=1/2*S△ABC-△AEF
=1/2*1/2*17*17-1/2*5*12=42.25
.......
图呢?
∵△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点,
连接AD,必有AD=BD=DC,
∠BAD=∠CAD=∠ACD=45°,
还有∠ADC=90°。
∵DE⊥DF,∴∠EDF=90°,∠EDA=∠FDC,
得△EDA≌△FDC(aSa),AE=CF=5;;
DE=DF,△DEF是等腰直角三角形。
∵AB=AC,AE=CF,∴AF=B...
全部展开
∵△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点,
连接AD,必有AD=BD=DC,
∠BAD=∠CAD=∠ACD=45°,
还有∠ADC=90°。
∵DE⊥DF,∴∠EDF=90°,∠EDA=∠FDC,
得△EDA≌△FDC(aSa),AE=CF=5;;
DE=DF,△DEF是等腰直角三角形。
∵AB=AC,AE=CF,∴AF=BE=12,
在rt△EAF中,EF²=5²+12²=169,
△DEF的面积S=EF²/4=169/4=42又1/4。
收起
将△CDF以D为旋转中心旋转180度,这样CD与BD重合,F落在F‘
因为∠EDF=∠EDF‘=90度
ED=ED
DF=DF‘
所以△DEF≌△DEF‘
因为∠B=∠C=45度
所以∠ABF‘=90度
在Rt△EBF‘中
BE=12
BF‘=CF=5
所以EF‘=13
又因为△DEF≌△D...
全部展开
将△CDF以D为旋转中心旋转180度,这样CD与BD重合,F落在F‘
因为∠EDF=∠EDF‘=90度
ED=ED
DF=DF‘
所以△DEF≌△DEF‘
因为∠B=∠C=45度
所以∠ABF‘=90度
在Rt△EBF‘中
BE=12
BF‘=CF=5
所以EF‘=13
又因为△DEF≌△DEF‘
所以EF=EF‘=13
设AB=AC=x
由AE^2+AF^2=EF^2可列方程
(x-12)^2+(a-5)^2=13^2
解得x=17
所以AE=5,AF=12
S△DEF=(S△ABC-S△AEF-S△BEF)÷2
=42.25
收起
因为D是斜边上的中点,所以AD垂直平分BC,
因此也平分等腰直角三角形ABC.即∠DAC=45,AD=DC,S△ADC=1/2*S△ABC
因为∠ADF+∠FDC=∠ADF+∠EDA=90,所以∠FDC=∠EDA,因此△ADE≌△CDF,则AE=5,AF=12
因为S△ADC=S△ADF+S△CDF=S△ADF+S△ADE=SAEDF
则S△DEF=SAEDF-△A...
全部展开
因为D是斜边上的中点,所以AD垂直平分BC,
因此也平分等腰直角三角形ABC.即∠DAC=45,AD=DC,S△ADC=1/2*S△ABC
因为∠ADF+∠FDC=∠ADF+∠EDA=90,所以∠FDC=∠EDA,因此△ADE≌△CDF,则AE=5,AF=12
因为S△ADC=S△ADF+S△CDF=S△ADF+S△ADE=SAEDF
则S△DEF=SAEDF-△AEF=S△ADC-△AEF
=1/2*S△ABC-△AEF
=1/2*1/2*17*17-1/2*5*12=42.25
收起