在数列{an}中,a1=1,a2=2,且a(n+1)=(1+q)an-qa(n-1),(n≥2,q≠0)(1)设bn=a(n+1)-an(n∈N*),证明{bn}是等比数列(2)求数列{an}的通项公式(3)若a3是a6与a9的等差中项,求q的值,并证明:对任意
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 00:08:51
在数列{an}中,a1=1,a2=2,且a(n+1)=(1+q)an-qa(n-1),(n≥2,q≠0)(1)设bn=a(n+1)-an(n∈N*),证明{bn}是等比数列(2)求数列{an}的通项公式(3)若a3是a6与a9的等差中项,求q的值,并证明:对任意
在数列{an}中,a1=1,a2=2,且a(n+1)=(1+q)an-qa(n-1),(n≥2,q≠0)
(1)设bn=a(n+1)-an(n∈N*),证明{bn}是等比数列
(2)求数列{an}的通项公式
(3)若a3是a6与a9的等差中项,求q的值,并证明:对任意的n∈N*,an是a(n+3)与a(n+6)的等差中项
在数列{an}中,a1=1,a2=2,且a(n+1)=(1+q)an-qa(n-1),(n≥2,q≠0)(1)设bn=a(n+1)-an(n∈N*),证明{bn}是等比数列(2)求数列{an}的通项公式(3)若a3是a6与a9的等差中项,求q的值,并证明:对任意
1.a(n+1)=(1+q)an-qa(n-1),a(n+1)-an=q[an-a(n-1)],[a(n+1)-an]/[an-a(n-1)]=q,{bn}是等比数列,公比为q;
2.a2-a1=2-1=1,a(n+1)-an=q^(n-1),an-a(n-1)=q^(n-2),┄┄a3-a2=q,a2-a1=1,上式两边相加得:
a(n+1)-a1=(q^n-1)/(q-1),an=[q^(n-1)+q-2]/(q-1);
3.a3=(q²+q-2)/(q-1),a6=(q^5+q-2)/(q-1),a9=(q^8+q-2)/(q-1),
2(q²+q-2)/(q-1)=(q^5+q-2)/(q-1)+(q^8+q-2)/(q-1),2q²=q^5+q^8,q³=-2,
a(n+3)=[q^(n+2)+q-2]/(q-1)=[q³q^(n-1)+q-2]/(q-1),a(n+6)=[q^6q(n-1)+q-2]/(q-1),
a(n+3)+a(n+6)=[-2q^(n-1)+q-2+4q^(n-1)+q-2]/(q-1)=2*{[q^(n-1)+q-2]/(q-1)}=2an;则an是a(n+3)与a(n+6)的等差中项.