函数y=1/sin^2+4/cos^2+3的最小值

函数y=1/sin^2+4/cos^2+3的最小值
函数y=1/sin^2+4/cos^2+3的最小值

函数y=1/sin^2+4/cos^2+3的最小值
y=1/sin²x+4/cos²x+3吧?
记a=sin ²x,b=cos²x,则a,b都为正数,且a+b=1
y=1/a+4/b+3
=(a+b)/a+4(a+b)/b+3
=b/a+4a/b+8,
>=2 √(b/a*4a/b)+8,由均值不等式得到,当b/a=4a/b时取等号,此时2a=b
=4+8
=12
因此y的最小值为12