（1）已知向量a=(2cos²x,√3),b=（1,sin2x),函数f(x)=a·b 求函数f(x)的单调递增区间（2）已知向量a=(sinx,-1),b=(2cosx,1)若a⊥b,又x为第三象限角,求sinx+cosx的值

（1）已知向量a=(2cos²x,√3),b=（1,sin2x),函数f(x)=a·b 求函数f(x)的单调递增区间（2）已知向量a=(sinx,-1),b=(2cosx,1)若a⊥b,又x为第三象限角,求sinx+cosx的值
（1）已知向量a=(2cos²x,√3),b=（1,sin2x),函数f(x)=a·b 求函数f(x)的单调递增区间
（2）已知向量a=(sinx,-1),b=(2cosx,1)若a⊥b,又x为第三象限角,求sinx+cosx的值

（1）已知向量a=(2cos²x,√3),b=（1,sin2x),函数f(x)=a·b 求函数f(x)的单调递增区间（2）已知向量a=(sinx,-1),b=(2cosx,1)若a⊥b,又x为第三象限角,求sinx+cosx的值
解由f(x)=a·b
=2cos²x*1+√3sin2x
=2cos²x-1+√3sin2x+1
=cos2x+√3sin2x+1
=2（1/2cos2x+√3/2sin2x)+1
=2sin（2x+π/6)+1
当2kπ+π/2≤2x+π/6≤2kπ+π/2,k属于Z,y是增函数
即2kπ-2π/3≤2x≤2kπ+π/3,k属于Z,y是增函数
即kπ-π/3≤x≤kπ+π/6,k属于Z,y是增函数
即函数f(x)的单调递增区间[kπ-π/3,kπ+π/6],k属于Z.
2 a⊥b
则sinx*2cosx+（-1）*1=0
即2sinxcosx=1
所以(sinx+cosx)²=sin²x+cos²x+2sinxcosx
=1+1=2
(sinx+cosx)²=2
又x为第三象限角,所以sinx＜0,cosx＜0
即sinx+cosx=-√2