已知sinA+cosA=2sina,sinA*cosA=(sinb)^2,求证4(cos2a)^2=(cos2b)^2

已知sinA+cosA=2sina,sinA*cosA=(sinb)^2,求证4(cos2a)^2=(cos2b)^2
已知sinA+cosA=2sina,sinA*cosA=(sinb)^2,求证4(cos2a)^2=(cos2b)^2

已知sinA+cosA=2sina,sinA*cosA=(sinb)^2,求证4(cos2a)^2=(cos2b)^2
因为sinA+cosA=2sina两边平方得
sin^2A+cos^2A+2*sinA*cosA=4*sin^2a
则2*sinA*cosA=4*sin^2a-1
因为sinA*cosA=(sinb)^2
则
2*sin^2b=4*sin^2a-1
2*(1-cos^2b)=4*(1-cos^2a)-1
在化简可得：
4(cos2a)^2=(cos2b)^2

cos2a=1-2sin^2a=1-2*(sinA+cosA)^2/4=1-1/2*(1+2sinA*cosA)=1/2-sinA*cosA
cos2b=1-2sin^2b=1-2sinA*cosA=2cos2a
所以(2cos2a)^2=(cos2b)^2 即4(cos2a)^2=(cos2b)^2

sinA^2+cosA^2=(sinA+cosA)^2-2sinA*cosA=1
(2sina)^2-2(sinb)^2=1
4sina^2-2sinb^2=1
2(1-cos2a)+cos2b-1=1
2cos2a=cos2b
即4(cos2a)^2=(cos2b)^2