已知集合A={x∈R丨x²-4ax+2a+6=0},B={x∈R丨x

已知集合A={x∈R丨x²-4ax+2a+6=0},B={x∈R丨x
已知集合A={x∈R丨x²-4ax+2a+6=0},B={x∈R丨x

已知集合A={x∈R丨x²-4ax+2a+6=0},B={x∈R丨x
因为A∩B≠∅,所以依题意： A中的一元二次方程含有小于零的实根,再将该方程配方：
(x-2a)²=4a²-2a-6=2(2a²-a-3), 这里2a²-a-3要大于等于零,得到a的范围：a∈(-∞,-1)或a∈(1.5,+∞)
然后解出x=±√(4a²-2a-6) +2a, 其中只有非负实根的情况为 2a-√(4a²-2a-6)≥0,解得a的范围是a≥-3,
综上可知,至少存在一个负实根的情况为a