如图,C为线段AE上一动点,(不与A,E重合),在AE同侧分别作等边三角形ABC和CDE.在AE同侧分别为正三角形ABC和正三角形CDE,AD于BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于Q,l连接PQ.(2)△ACP≌△BCQ(3)△CPQ的形状
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 15:42:52
如图,C为线段AE上一动点,(不与A,E重合),在AE同侧分别作等边三角形ABC和CDE.在AE同侧分别为正三角形ABC和正三角形CDE,AD于BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于Q,l连接PQ.(2)△ACP≌△BCQ(3)△CPQ的形状
如图,C为线段AE上一动点,(不与A,E重合),在AE同侧分别作等边三角形ABC和CDE.在AE同侧分别为正三角形ABC和正三角形CDE,AD于BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于Q,l连接PQ.
(2)△ACP≌△BCQ
(3)△CPQ的形状
(4)∠AOP的大小
如图,C为线段AE上一动点,(不与A,E重合),在AE同侧分别作等边三角形ABC和CDE.在AE同侧分别为正三角形ABC和正三角形CDE,AD于BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于Q,l连接PQ.(2)△ACP≌△BCQ(3)△CPQ的形状
可能还有(1)AD=BE
(4)有误,∠AOP的大小应该是∠AOE的大小吧
(1)证明:因为△ABC和△CDE都是等边三角形
∴AC=BC CD=CE ∠ACB=∠DCE=60°
∴∠BCD=60° ∴∠ACD=∠BCE=60°
∴△ACD≅△BCE(SAS)
∴AD=BE
(2)由△ACD≅△BCE得∠DAC=∠EBC
又∠ACP=∠BCD=60° AC=BC
∴△ACP≅△BCQ(ASA)
(3)由△ACP≅△BCQ得CP=CQ
又∠BCQ=60°
∴△CPQ是等边三角形
(4)因为∠ACD=120° ∴∠DAC+∠ADC=180°-120°=60°
因为△ACD≅△BCE⇒∠ADC=∠BEC
∴∠DAC+∠BEC=60°
∴∠AOE=180°-60°=120°
[当然也证△ACD∼△AOE]