已知向量a=(sinx,2),b=(1,sinx/2),f(x)=向量a×向量b,角A,B,C分别为三角形ABC的三个内角.当A取A0时,f(A)取极大值f(A0),试求A0和f(A0),当A取A0时,向量AB×向量AC=-1,求BC边的最小值

已知向量a=(sinx,2),b=(1,sinx/2),f(x)=向量a×向量b,角A,B,C分别为三角形ABC的三个内角.当A取A0时,f(A)取极大值f(A0),试求A0和f(A0),当A取A0时,向量AB×向量AC=-1,求BC边的最小值
已知向量a=(sinx,2),b=(1,sinx/2),f(x)=向量a×向量b,角A,B,C分别为三角形ABC的三个内角.当A取A0时,f(A)取极大值f(A0),试求A0和f(A0),当A取A0时,向量AB×向量AC=-1,求BC边的最小值

已知向量a=(sinx,2),b=(1,sinx/2),f(x)=向量a×向量b,角A,B,C分别为三角形ABC的三个内角.当A取A0时,f(A)取极大值f(A0),试求A0和f(A0),当A取A0时,向量AB×向量AC=-1,求BC边的最小值
已知向量a=(sinx,2),b=(1,sinx/2),f(x)=向量a×向量b,角A,B,C分别为三角形ABC的三个内角.当A取A0时,f(A)取极大值f(A0),试求A0和f(A0),当A取A0时,向量AB×向量AC=-1,求BC边的最小值
(1)解析：∵向量a=(sinx,2),b=(1,sinx/2),f(x)=向量a·向量b
f(x)=向量a·向量b=sinx+2sin(x/2)
令f’(x)=cosx+cos(x/2)=0==>2(cos(x/2))^2+cos(x/2)-1=0
==> cos(x/2)=-1==>x1=4kπ+2π；cos(x/2)=1/2==>x2=4kπ+2π/3,x3=4kπ+10π/3
∵∠A,B,C分别为三角形ABC的三个内角,当A取A0时,f(A)取极大值f(A0)
∴∠A0=2π/3
∴f(A0)= √3/2+√3=3√3/2
(2)解析：∵当A取A0时,向量AB·向量AC=-1
向量AB·向量AC=|向量AB|·|向量AC|cosA0=-1
∴|向量AB|·|向量AC|=2
由余弦定理：|BC|^2=|AB|^2+|AC|^2+|AB|·|AC|
∵|AB|^2+|AC|^2>=2|AB||AC|
∴|BC|^2>=3|AB||AC|=6
∴BC边的最小值为√6