若一个圆锥的底面积是侧面积的1\3,则该圆锥侧面展开图的圆心角是多少°答案是120° 能告诉我为什么嘛?

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若一个圆锥的底面积是侧面积的1\3,则该圆锥侧面展开图的圆心角是多少°
答案是120° 能告诉我为什么嘛?

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设底面半径为r,侧面半径为R.
底面圆的周长就是侧面展开的扇形的弧长.
所以：
S侧=3S底=3πr^2=（圆心角/360)πR^2
2πr=（圆心角/360)2πR
最后解得（圆心角/360）=1/3
所以圆心角为120°