已知两点A(-2,0),B(0,2)点C是圆X的平方+Y的平方-2X=0上任意一点,则三角形ABC的面积的最小值是?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/29 19:07:00
已知两点A(-2,0),B(0,2)点C是圆X的平方+Y的平方-2X=0上任意一点,则三角形ABC的面积的最小值是?已知两点A(-2,0),B(0,2)点C是圆X的平方+Y的平方-2X=0上任意一点,

已知两点A(-2,0),B(0,2)点C是圆X的平方+Y的平方-2X=0上任意一点,则三角形ABC的面积的最小值是?
已知两点A(-2,0),B(0,2)点C是圆X的平方+Y的平方-2X=0上任意一点,则三角形ABC的面积的最小值是?

已知两点A(-2,0),B(0,2)点C是圆X的平方+Y的平方-2X=0上任意一点,则三角形ABC的面积的最小值是?
设C点坐标(x,y),通过作图,利用几何关系可以求得三角形ABC的面积(这里不能画图,也不好展示过程了,计算步骤很繁杂,但可喜的是最后好多项都削掉了)
S=2+x-y
利用(x-1)^2+y^2=1
只要求出x-y的最小值就行了
因每个x对应的y为双值,一正一负绝对值相同,因此x-y取得最小值一定发生在y为正的半支,即上半个圆上,同时,在上半个圆上,每个y值对应着两个x值,要想x-y取最小值,一定发生在x较小的一个,C点一定在上半圆的左半部分,因此x与y的取值范围
0≤x≤1
0≤y≤1
y=[1-(x-1)^2]^(1/2)
令y=cost,则x=1-sint
x-y=1-(sint+cost)=1-[√2(sintcos(π/4)+costsin(π/4))]
=1-√2sin(t+π/4)
其最小值为1-√2
最后答案
S=2+x-y=3-√2

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