过抛物线y²=2mx的焦点F作x轴的垂线,交抛物线于A,B两点,且|AB|=6,求抛物线的标准方程

过抛物线y²=2mx的焦点F作x轴的垂线,交抛物线于A,B两点,且|AB|=6,求抛物线的标准方程
过抛物线y²=2mx的焦点F作x轴的垂线,交抛物线于A,B两点,且|AB|=6,求抛物线的标准方程

过抛物线y²=2mx的焦点F作x轴的垂线,交抛物线于A,B两点,且|AB|=6,求抛物线的标准方程
答：
抛物线y²=2mx
焦点F（m/2,0）,过焦点F垂直x轴的直线为x=m/2
代入抛物线方程得：
y²=2m*(m/2)=m²
y=-m或者y=m
|AB|=6
所以：|-m-m|=6
所以：|m|=3
所以：m=-3或者m=3
所以：抛物线方程为y²=6x或者y²=-6x