已知正整数m满足m²+5m+30是完全平方数,求m的值.必须有过程,过程要能够证明或是条件

已知正整数m满足m²+5m+30是完全平方数,求m的值.必须有过程,过程要能够证明或是条件
已知正整数m满足m²+5m+30是完全平方数,求m的值.
必须有过程,过程要能够证明或是条件

已知正整数m满足m²+5m+30是完全平方数,求m的值.必须有过程,过程要能够证明或是条件
m²+5m+30=m(m+5)+30
m,m+5必有一个是偶数所以整式的值为偶数,它又是完全平方数,
它必是一个偶数的平方所得,所以令m²+5m+30=(2t)²
得关于m的二次方程：m²+5m+30-4t²=0,负根舍去后,得m=[-5+√(25-4(30-4t²)]/2=[-5+√(16t²-95)]/2因为m是正整数,所以16t²-95是完全平方数令16t²-95=k²所以(4t+k)(4t-k)=95有4t+k=95,4t-k=1即t=12,k=47或者4t+k=19,4t-k=5即t=3,k=7所以m=1或21

令
m^2+5m+30=(m+a)^2=m^2+2ma+a^2
5m+30=2ma+a^2
假设a=5,则
5m+30=10m+255m+5=10mm=1
假设a=4,则
5m+30=8m+16
m不存在
假设a=3,则
5m+30=6m+9
m=21
因此m=1或m=21

完全不会啊= =