f(x)=x²-ax,x>y>0,且xy=2,若f(x)+f(y)+2ay≥0恒成立,求a的取值范围

f(x)=x²-ax,x>y>0,且xy=2,若f(x)+f(y)+2ay≥0恒成立,求a的取值范围
f(x)=x²-ax,x>y>0,且xy=2,若f(x)+f(y)+2ay≥0恒成立,求a的取值范围

f(x)=x²-ax,x>y>0,且xy=2,若f(x)+f(y)+2ay≥0恒成立,求a的取值范围
x²-ax+y²+ay≥0
（x²+y²）/（x-y）≥a
[（x-y）²+2xy]/（x-y）≥a
（x-y）+[4/（x-y）]≥a
均值不等式得（x-y）+[4/（x-y）]≥4
于是a≤4

F（X)+F(Y)+2AY>=0等价于X^2+Y^2+A(Y-X)>=0 即A<=(X^2+Y^2)/(X-Y)=(X^2+Y^2-4)/(X-Y)+4/(X-Y)=X-Y+4/(X-Y)
当X-Y=2时X-Y+4/(X-Y)取得最小值4，所以A<=4