设 向量OA=(1,-2),OB=(a,-1),OC =(-b,0),a>0,b>0,O为坐标原点,若A、B、C三点共线,则1/a+2/b的最小值是多少?

设 向量OA=(1,-2),OB=(a,-1),OC =(-b,0),a>0,b>0,O为坐标原点,若A、B、C三点共线,则1/a+2/b的最小值是多少?
设 向量OA=(1,-2),OB=(a,-1),OC =(-b,0),a>0,b>0,O为坐标原点,若A、B、C三点共线,
则1/a+2/b的最小值是多少?

设 向量OA=(1,-2),OB=(a,-1),OC =(-b,0),a>0,b>0,O为坐标原点,若A、B、C三点共线,则1/a+2/b的最小值是多少?
向量AB=向量OB-向量OA=(1,a-1)
向量AC=向量OC-向量OA=(2,-b-1)
三点共线,所以有2:1=(-b-1):(a-1)
2(a-1)=-b-1
2a+b=1
即a+(b/2)=1/2
所以1/a+2/b当1/a=2/b即a=b/2时取最小值,此时a=b/2=1/4
1/a+2/b>=4+4=8
最小值为8

OC的纵坐标等于0,那么就不可能和OA,OB共线了

就这样了