已知M1（1,-1,2）M2（3,3,1）M3（3,1,3）三点,求与M1M2,M2M3同时垂直的单位向量

已知M1（1,-1,2）M2（3,3,1）M3（3,1,3）三点,求与M1M2,M2M3同时垂直的单位向量
已知M1（1,-1,2）M2（3,3,1）M3（3,1,3）三点,求与M1M2,M2M3同时垂直的单位向量

已知M1（1,-1,2）M2（3,3,1）M3（3,1,3）三点,求与M1M2,M2M3同时垂直的单位向量
M1M2向量（2,4,-1）
M2M3向量（0,-2,2）
设向量（a,b,c）与上两个向量垂直则
2a+4b-c=0
-2b+2c=0
令b=2,则a=-3,c=2
向量为（-3,2,2）,化为单位向量为（3/√15,-2/√15,-2/√15）

let
vector x = (a,b,c)
|x| =1 = a^2+b^2+c^2 (1)
M1M2=(2,4,-1)
M2M3=(0,-2,2)
x ⊥M1M2
x. M1M2 =0
(a,b,c).(2,4,-1) =0
2a+4b-c=0 ...

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let
vector x = (a,b,c)
|x| =1 = a^2+b^2+c^2 (1)
M1M2=(2,4,-1)
M2M3=(0,-2,2)
x ⊥M1M2
x. M1M2 =0
(a,b,c).(2,4,-1) =0
2a+4b-c=0 (2)
x⊥M2M3
-2b+2c=0
b= c (3)
from (2), (3)
2a+4c-c=0
a= -3c/2 (4)
sub (3) and (4) into (1)
c^2( 9/4+1+1) =1
c^2 = 4/17
c= √(4/17) or - √(4/17)
x = ( -3√(4/17) , √(4/17) , √(4/17) ) or ( 3√(4/17) , -√(4/17) , -√(4/17) )

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