若函数y= -（sinα -m）²+m ² -2m- 1（0小于等于α小于等于π/2）的最大值为负值,求m的取值范围

若函数y= -（sinα -m）²+m ² -2m- 1（0小于等于α小于等于π/2）的最大值为负值,求m的取值范围
若函数y= -（sinα -m）²+m ² -2m- 1（0小于等于α小于等于π/2）的最大值为负值,求m的取值范围

若函数y= -（sinα -m）²+m ² -2m- 1（0小于等于α小于等于π/2）的最大值为负值,求m的取值范围
0≤α≤π/2,那么0≤sinα≤1,
①当m＜0时,sinα=0时,y取到最大值-(0-m)²+m²-2m-1=-2m-1＜0得m＞-1/2,结合前提m＜0,即-1/2＜m＜0满足题意；
②当0≤m≤1时,sinα=m时,y取到最大值m² -2m- 1=(m-1)^2-2＜0得1-√2＜m＜1+√2,结合前提0≤m≤1,即0≤m≤1；
③当m＞1时,sinα=1时,y取到最大值-(1-m)²+m²-2m-1=-2＜0恒成立,结合前提m＞1得m＞1；
综上,得m＞-1/2.