已知a向量的模=1,b向量的模=1,ab夹角为60度,x=2a-b,y=3b-a,则x与y的夹角的余弦是多少
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 21:17:12
已知a向量的模=1,b向量的模=1,ab夹角为60度,x=2a-b,y=3b-a,则x与y的夹角的余弦是多少
已知a向量的模=1,b向量的模=1,ab夹角为60度,x=2a-b,y=3b-a,则x与y的夹角的余弦是多少
已知a向量的模=1,b向量的模=1,ab夹角为60度,x=2a-b,y=3b-a,则x与y的夹角的余弦是多少
设a（1,0）,然后就可比表示出b,表示出的x,y就是数字,然后余弦定理
|x|=[(2a-b)^2]^(1/2)=3^(1/2)
|y|=[(3b-a)^2]^(1/2)=7^(1/2)
因为 xy=|x||y|cosA
所以 cosA=xy/(|x||y|)
又因为xy=(2a-b)(3b-a)=-3/2
所以cosA=(-3/2)/[3^(1/2)7^(1/2)]=-21^(1/2)/14
cos=x*y/|x|*|y|=(2a-b)*(3b-a)|x||y|=负3倍根号21比42 应该没错 我不会打符号 见谅
因为 x与 y的夹角的余弦 ＝x与y的数量积 除以 x与y的摸的乘积，所以先计算x与y的数量积。
x与y的数量积＝（2a-b）（ 3b-a）＝6ab-2-3+ab=7ab-5=7*1*1*cos60-5=7/2 - 5= - 3/2
因为x的摸的平方＝（2a-b）的平方＝4－4ab+1=5-4*1*1*cos60=5 - 2= 3,所以x的摸＝根号下3
因为...
全部展开
因为 x与 y的夹角的余弦 ＝x与y的数量积 除以 x与y的摸的乘积，所以先计算x与y的数量积。
x与y的数量积＝（2a-b）（ 3b-a）＝6ab-2-3+ab=7ab-5=7*1*1*cos60-5=7/2 - 5= - 3/2
因为x的摸的平方＝（2a-b）的平方＝4－4ab+1=5-4*1*1*cos60=5 - 2= 3,所以x的摸＝根号下3
因为y摸的平方＝（ 3b-a)平方＝9-6ab+1=10-3=7,所以y摸＝根号下7.
则x与 y的夹角的余弦＝ （－3/2）/(根号下3 * 根号下7.)=(－3根号下10) /20
收起