如图,船以定速直行,航线距灯塔L的最近距离为500m,灯塔对小船现在的位置B及小船航线与灯塔的最近点P的张角角BLP=83度,此时该角正以0.8度/min的比率减小,求小船的速度.

如图,船以定速直行,航线距灯塔L的最近距离为500m,灯塔对小船现在的位置B及小船航线与灯塔的最近点P的张角角BLP=83度,此时该角正以0.8度/min的比率减小,求小船的速度.
如图,船以定速直行,航线距灯塔L的最近距离为500m,灯塔对小船现在的位置B及小船航线与灯塔的最近点P的张角角BLP=83度,此时该角正以0.8度/min的比率减小,求小船的速度.

如图,船以定速直行,航线距灯塔L的最近距离为500m,灯塔对小船现在的位置B及小船航线与灯塔的最近点P的张角角BLP=83度,此时该角正以0.8度/min的比率减小,求小船的速度.
解题前先化化单位：83度＝1.45弧度,0.8度=0.014弧度
因为BP/500＝tan@(注意,@是角BLP)
所以,BP＝500tan@
当@=83度时,BP=500*tan83度＝4072.17m
设船速为v,时间为t,所以BP＝4072.17-vt
4072.17-vt＝500tan@
t＝4072.17/v-500tan@/v
所以,dt/d@＝-500/v(cos@)^2
d@/dt＝-v(cos@)^2/500
又因为角@正以0.014弧度/min的比率减小,所以d@/dt＝-0.014
所以,－0.014＝-v(cos1.45)^2/500
0.014＝v(cos1.45)^2/500
v＝471m/min

没图