已知P为正方形ABCD内的一点,且PA=1,PB=2,PC=3.求正方形ABCD的面积.一定要快点给答复!过程不要也行,但一定要对!

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已知P为正方形ABCD内的一点,且PA=1,PB=2,PC=3.求正方形ABCD的面积.
一定要快点给答复!过程不要也行,但一定要对!

已知P为正方形ABCD内的一点,且PA=1,PB=2,PC=3.求正方形ABCD的面积.一定要快点给答复!过程不要也行,但一定要对!
将△PBC绕B点逆时针旋转90°至BC与AB重合,得到一个新的△AQB,可知：BQ=PB=2,QA=PC=3,∠ABQ=∠PBC,
由于∠PBC+∠ABP=90°,所以∠PBQ=∠ABQ+∠ABP=∠PBC+∠ABP=90°,则△PBQ是一个等腰直角三角形,
故：∠BPQ=45°,
由勾股定理,得:PQ^2=PB^2+BQ^2=2^2+2^2=8,
另外,在△APQ中,PA^2+PQ^2=1^2+8=9=QA^2,由勾股定理知：△APQ是一个以∠APQ为直角的直角三角形,即∠APQ=90°.
综上得：∠APB=∠APQ+∠BPQ=90°+45°=135°.
AB^2=PA^2+PB^2-2PA*PB*cosAPB=1+4-2*1*2*(-根号2/2）
=5+2根号2
即正方形的面积是：5+2根号2

你应该学过射影定理吧……ABC这三角型就是直角的，
结果的面积是8

5+2*根号2

设边长为X
cos∠ABP=(x^2+3)/4x
cos∠CBP=(x^2-5)/4x
∠CBP为锐角
所以sin∠CBP）＾2=1-(cos∠CBP)^2
(sin∠CBP)^2=(-x^4+26x^2-25)/16x^2
因为
∠ABP+∠CBP=90度
所以(sin∠CBP)^2＝（cos∠ABP）＾2
x^4-10x^2+17=0
x^2=5±2√2
正方形的面积＝x^2=5±2√2

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