如图,△ABC的两条高分别为BE,CF,D为BC的中点,连接DE,EF,FD,求证：△DEF是等腰三角形

如图,△ABC的两条高分别为BE,CF,D为BC的中点,连接DE,EF,FD,求证：△DEF是等腰三角形
如图,△ABC的两条高分别为BE,CF,D为BC的中点,连接DE,EF,FD,求证：△DEF是等腰三角形

如图,△ABC的两条高分别为BE,CF,D为BC的中点,连接DE,EF,FD,求证：△DEF是等腰三角形
证明：∵BE⊥AC,CF⊥AB
∴∠CEB=90°,∠CFB=90°
即∠CEB=∠CFB
从而 E,F,B,C四点共圆（若线段同侧二点到线段两端点连线夹角相等,那么这二点和线段二端点所组
成的四点共圆）
∵∠CEB=90°,∠CFB=90°
∴BC是圆的直径（直径所对的圆周角是直角）
∵D为BC的中点
∴D为B圆的圆点
∵DE,DF是圆的半径
∴DE=DF
从而得 △DEF是等腰三角形.