甲车以加速度3米每平方秒由静止开始做匀加速直线运动,乙车在甲车运动2秒后从同一地点静止出发,并以4米每平方秒的加速度做匀加速直线运动,两车方向一致,问乙车追上甲车之前,两车距离

甲车以加速度3米每平方秒由静止开始做匀加速直线运动,乙车在甲车运动2秒后从同一地点静止出发,并以4米每平方秒的加速度做匀加速直线运动,两车方向一致,问乙车追上甲车之前,两车距离
甲车以加速度3米每平方秒由静止开始做匀加速直线运动,乙车在甲车运动2秒后从同一地点静止出发,并以4米每平方秒的加速度做匀加速直线运动,两车方向一致,问乙车追上甲车之前,两车距离最大值是多少?

甲车以加速度3米每平方秒由静止开始做匀加速直线运动,乙车在甲车运动2秒后从同一地点静止出发,并以4米每平方秒的加速度做匀加速直线运动,两车方向一致,问乙车追上甲车之前,两车距离

设乙车出发t秒后，两车距离是最大值
则 甲车的移动距离为1/2*3*（t+2)²
乙车的移动距离为1/2*4*t²
1/2*3*（t+2)²-1/2*4*t²=1/2*（3t²+12t+12-4t²)
=-1/2(t²-12t-12)
=-1/2(t²-1...

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设乙车出发t秒后，两车距离是最大值
则 甲车的移动距离为1/2*3*（t+2)²
乙车的移动距离为1/2*4*t²
1/2*3*（t+2)²-1/2*4*t²=1/2*（3t²+12t+12-4t²)
=-1/2(t²-12t-12)
=-1/2(t²-12t+36-36-12)
=-1/2[(t-6)²-48]
=-1/2(t-6)²+24
当t=6时， 有最大值为 24
所以乙出发6秒后， 两车距离有最大值是24米

收起

设乙车运动的时间为t，则甲车运动的时间为t+2，
S甲=1/2*a甲(t+2)^2=3(t+2)^2/2，
S乙=1/2*a乙t^2=2t^2，
S=S甲-S乙=6t+6-t^2/2=24-(t-6)^2/2<=24(m)，
即两车距离最大值是24m，此时t=6s。