已知tanα,tanβ是方程3x²+5x-7=0的两根,求下列各式的值:(1)tan(α+β)(2)sin(α+β)/cos(α-β)(3)cos²(α+β)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 20:40:29
已知tanα,tanβ是方程3x²+5x-7=0的两根,求下列各式的值:(1)tan(α+β)(2)sin(α+β)/cos(α-β)(3)cos²(α+β)已知tanα,tanβ

已知tanα,tanβ是方程3x²+5x-7=0的两根,求下列各式的值:(1)tan(α+β)(2)sin(α+β)/cos(α-β)(3)cos²(α+β)
已知tanα,tanβ是方程3x²+5x-7=0的两根,求下列各式的值:
(1)tan(α+β)
(2)sin(α+β)/cos(α-β)
(3)cos²(α+β)

已知tanα,tanβ是方程3x²+5x-7=0的两根,求下列各式的值:(1)tan(α+β)(2)sin(α+β)/cos(α-β)(3)cos²(α+β)
∵tanα,tanβ是方程3x²+5x-7=0的两根
∴由韦达定理,得
tanα+tanβ=-5/3,tanα*tanβ=-7/3
故(1)tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ)
=(-5/3)/[1-(-7/3)]
=-1/2;
(2)sin(α+β)/cos(α-β)=(sinα*cosβ+cosα*sinβ)/(cosα*cosβ+sinα*sinβ)
=(tanα+tanβ)/(1+tanα*tanβ)
=(-5/3)/[1+(-7/3)]
=5/4;
(3)cos²(α+β)=1/sec²(α+β)
=1/[1+tan²(α+β)]
=1/[1+(-1/2)²]
=4/5.