已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,其左右焦点分别为F1,F2,点P是椭圆C上一点,△PF1F2的周长为4+4√2,面积为4√3,∠F1PF2=120°,求椭圆C的方程

已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,其左右焦点分别为F1,F2,点P是椭圆C上一点,△PF1F2的周长为4+4√2,面积为4√3,∠F1PF2=120°,求椭圆C的方程
已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,其左右焦点分别为F1,F2,点P是椭圆C上一点,△PF1F2的周长为4+4√2,
面积为4√3,∠F1PF2=120°,求椭圆C的方程

已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,其左右焦点分别为F1,F2,点P是椭圆C上一点,△PF1F2的周长为4+4√2,面积为4√3,∠F1PF2=120°,求椭圆C的方程
设|PF1|=m,|PF2|=n,
|F1F2|=2c,
m+n=2a,
根据余弦定理,
（2c)^2=m^2+n^2-2mn*cos120°=m^2+n^2-2mn*(-1/2)
=m^2+n^2+mn,
=(m+n)^2-2mn+mn
=4a^2-mn,
4c^2=4a^2-mn,(1)
△PF1F2周长=2c+2a=4+4√2,
a+c=2+2√2,
c=2+2√2-a,
S△PF1F2=（1/2）mn*sin120°=(1/2)mn*√3/2=√3mn/4=4√3,
mn=16,
代入（1）式,
4c^2=4a^2-16,
c^2=a^2-4,
a^2-c^2=4,
a^2-(2+2√2-a)^2=4,
a=2√2,
c=2+2√2-2√2=2,
b=√（a^2-c^2)=2,
∴椭圆方程为：x^2/8+y^2/4=1.

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