已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,两边的分别交CB,CD或他们的延长线于MN求BM,DN和MN的

已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,两边的分别交CB,CD或他们的延长线于MN求BM,DN和MN的
已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,两边的分别交CB,CD或他们的延长线于MN求BM,DN和MN的

已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,两边的分别交CB,CD或他们的延长线于MN求BM,DN和MN的

（1）图1中的结论仍然成立,即BM+DN=MN,理由为：
如图2,在MB的延长线上截取BE=DN,连接AE,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=AB,∠D=∠DAB=∠ABC=∠ABE=90°,
∵在△ABE和△ADN中
AD=AB,∠D=∠ABE,DN=BE,
∴△ABE≌△ADN（SAS）．
∴AE=AN；∠EAB=∠NAD,
∵∠DAB=90°,∠MAN=45°,
∴∠DAN+∠BAM=45°,
∴∠EAM=∠BAM+∠EAB=45°=∠MAN,
∵在△AEM和△ANM中
AE=AN,∠EAM=∠NAM,AM=AM,
∴△AEM≌△ANM（SAS）,
∴ME=MN,
∴MN=ME=BE+BM=DN+BM,
即DN+BM=MN
（2）猜想：线段BM,DN和MN之间的等量关系为：DN-BM=MN．
证明：如图3,在DN上截取DE=MB,连接AE,
∵由（1）知：AD=AB,∠D=∠ABM=90°,BM=DE,
∴△ABM≌△ADE（SAS）． 
∴AM=AE；∠MAB=∠EAD,
∵∠MAN=45°=∠MAB+∠BAN,
∴∠DAE+∠BAN=45°,
∴∠EAN=90°-45°=45°=∠MAN,
∵在△AMN和△AEN中
AM=AE,∠MAN=∠EAN,AN=AN,
∴△AMN≌△AEN（SAS）,
∴MN=EN,
∵DN-DE=EN,
∴DN-BM=MN． 
请指教