已知向量OA=(2,0),向量OB=(2+√ 2cos α ,2+√ 2sin α ),则向量OA与向量OB的夹角的取值范围是
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 23:52:31
已知向量OA=(2,0),向量OB=(2+√ 2cos α ,2+√ 2sin α ),则向量OA与向量OB的夹角的取值范围是
已知向量OA=(2,0),向量OB=(2+√ 2cos α ,2+√ 2sin α ),则向量OA与向量OB的夹角的取值范围是
已知向量OA=(2,0),向量OB=(2+√ 2cos α ,2+√ 2sin α ),则向量OA与向量OB的夹角的取值范围是
利用几何方法.
A点坐标为(2,0)
B点在以A为圆心,√2 为半径的圆上
OB与圆相切时,夹角最大
此时夹角为 45°
所以 向量OA与向量OB的夹角的取值范围是[0,45°]
数形结合。
分析向量OB=(2+√ 2cos α ,2+√ 2sin α ),实际上是一个单位为√2的圆的轨迹,该圆的圆心为C(2,2),B为圆上的点.
OA与OB的夹角范围即为OA与位于圆上的两条切线OB1,OB2的夹角范围。
画出图形,OA=2,OC=2√2,∠OAC=90°,所以∠AOC=45°.
OB1=OB2=√2, OC=2√2,所以∠B1OC=∠B2O...
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数形结合。
分析向量OB=(2+√ 2cos α ,2+√ 2sin α ),实际上是一个单位为√2的圆的轨迹,该圆的圆心为C(2,2),B为圆上的点.
OA与OB的夹角范围即为OA与位于圆上的两条切线OB1,OB2的夹角范围。
画出图形,OA=2,OC=2√2,∠OAC=90°,所以∠AOC=45°.
OB1=OB2=√2, OC=2√2,所以∠B1OC=∠B2OC=30°.
∴∠AOB1=45°-30°=15°,∠AOB2=45°+30°=75°,
所以∠BOA的范围是[15°,75°]。
则向量OA与向量OB的夹角的取值范围是[15°,75°]。
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