如图所示,已知四边形ABCD中,AD平行BC,AP平分∠DAB,PB平分∠ABC,点P恰好在DC上,求证：①AP⊥BP；②PD与PC
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/29 07:31:58
如图所示,已知四边形ABCD中,AD平行BC,AP平分∠DAB,PB平分∠ABC,点P恰好在DC上,求证：①AP⊥BP；②PD与PC
如图所示,已知四边形ABCD中,AD平行BC,AP平分∠DAB,PB平分∠ABC,点P恰好在DC上,求证：①AP⊥BP；②PD与PC
如图所示,已知四边形ABCD中,AD平行BC,AP平分∠DAB,PB平分∠ABC,点P恰好在DC上,求证：①AP⊥BP；②PD与PC
角平分线,所以∠PAD=∠PAB,DP平行AB,所以∠PAB=∠DPA,所以∠PAD=∠DPA,所以DP=PA.
同理,由于角平分线和CP平行AB,所以∠PBC=∠CPB,所以CP=PB.
因为AD平行且等于BC,所以PD=PC
因为∠DPA+∠CPB=∠PAB+∠PBA=1/2 (∠DAB+∠CBA)=(1/2)*180=90度,
所以∠APB=180-（∠DPA+∠CPB）=180-90=90度,AP⊥BP.
得证
. 因为AP平分∠DAB,PB平分∠ABC
所以∠DAP=∠BAP， ∠ABP=∠PBC
因为∠DAP+∠BAP+∠ABP+∠PBC=180°
所以2∠BAP+2∠ABP=180°
所以∠BAP+∠ABP=90°
因为三角形ABP内角和为180°
所以∠APB=90°
所以AP⊥BP
2.是
过P点作PQ平行AD交AB于Q
全部展开
. 因为AP平分∠DAB,PB平分∠ABC
所以∠DAP=∠BAP， ∠ABP=∠PBC
因为∠DAP+∠BAP+∠ABP+∠PBC=180°
所以2∠BAP+2∠ABP=180°
所以∠BAP+∠ABP=90°
因为三角形ABP内角和为180°
所以∠APB=90°
所以AP⊥BP
2.是
过P点作PQ平行AD交AB于Q
因为PQ平行AD
所以∠DAP=∠APQ
因为∠DAP=∠PAQ
所以∠APQ=∠PAQ
所以QP=QA
同理可得，QP=QB
所以QA=QB
所以PQ是四边形ABCD的中位线
所以PC=PD
收起
1. 因为AP平分∠DAB,PB平分∠ABC
所以∠DAP=∠BAP， ∠ABP=∠PBC
因为∠DAP+∠BAP+∠ABP+∠PBC=180°
所以2∠BAP+2∠ABP=180°
所以∠BAP+∠ABP=90°
因为三角形ABP内角和为180°
所以∠APB=90°
所以AP⊥BP
2.是
过P点作PQ平行AD交AB于Q<...
全部展开
1. 因为AP平分∠DAB,PB平分∠ABC
所以∠DAP=∠BAP， ∠ABP=∠PBC
因为∠DAP+∠BAP+∠ABP+∠PBC=180°
所以2∠BAP+2∠ABP=180°
所以∠BAP+∠ABP=90°
因为三角形ABP内角和为180°
所以∠APB=90°
所以AP⊥BP
2.是
过P点作PQ平行AD交AB于Q
因为PQ平行AD
所以∠DAP=∠APQ
因为∠DAP=∠PAQ
所以∠APQ=∠PAQ
所以QP=QA
同理可得，QP=QB
所以QA=QB
所以PQ是四边形ABCD的中位线
所以PC=PD
收起