已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB、DC于点M、N,AH垂直于MN于点H.（1）如图1,当角MAN绕点A旋转到BM=DN时,请你直接写出AH与AB的数量关系：——（2）如图2,当角MAN

已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB、DC于点M、N,AH垂直于MN于点H.（1）如图1,当角MAN绕点A旋转到BM=DN时,请你直接写出AH与AB的数量关系：——（2）如图2,当角MAN
已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB、DC于点M、N,AH垂直于MN于点H.
（1）如图1,当角MAN绕点A旋转到BM=DN时,请你直接写出AH与AB的数量关系：——
（2）如图2,当角MAN绕点A旋转到BM≠ DN时,（1）中的发现的AH与AB的数量关系还成立吗?如果不成立请证明；
（3）如图3,已知角MAN=45°,AH垂直于MN与点H,且MN=2,NH=3,求AH的长,(可利用（2）的结论）

已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB、DC于点M、N,AH垂直于MN于点H.（1）如图1,当角MAN绕点A旋转到BM=DN时,请你直接写出AH与AB的数量关系：——（2）如图2,当角MAN
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(1) AH=AB
(2) 还成立。
延长MB至E，使BE=DN,则△ABE≌△ADN,所以AE=AN,,∠BAE=∠DAN.
所以∠MAE=∠MAN=45°，
所以△AME≌△AMN,所以AH=AB
(3)说明一下，我感觉已知条件MN=2，应该改成MH=2.
根据（2）的证明，有MB=MH=2，DN=NH=3，这样MN=5
设正方形ABCD...

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(1) AH=AB
(2) 还成立。
延长MB至E，使BE=DN,则△ABE≌△ADN,所以AE=AN,,∠BAE=∠DAN.
所以∠MAE=∠MAN=45°，
所以△AME≌△AMN,所以AH=AB
(3)说明一下，我感觉已知条件MN=2，应该改成MH=2.
根据（2）的证明，有MB=MH=2，DN=NH=3，这样MN=5
设正方形ABCD的边长为x，则MC=x-2,NC=x-3
在Rt△CMN中，由勾股定理可列方程（x-2）²+（x-3）²=5²
解方程取正根x=6
所以AN=AB=6

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