已知,正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、1）如图①,当∠MAN点A旋转到BM=DN时,请你直接写出AH与AB的数量关系：AH=AB（2）如图②,当∠MAN

已知,正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、1）如图①,当∠MAN点A旋转到BM=DN时,请你直接写出AH与AB的数量关系：AH=AB（2）如图②,当∠MAN
已知,正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、
1）如图①,当∠MAN点A旋转到BM=DN时,请你直接写出AH与AB的数量关系：AH=AB
（2）如图②,当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时,（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗?如果不成立请写出理由,如果成立请证明；
（3）如图③,已知∠MAN=45°,AH⊥MN于点H,且MH=2,NH=3,求AH的长．（可利用（2）得到的结论）

已知,正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、1）如图①,当∠MAN点A旋转到BM=DN时,请你直接写出AH与AB的数量关系：AH=AB（2）如图②,当∠MAN
1、通过证明△ABM≌△AHM（或△ABM≌△AHN）得出结论.　　∵AM＝AN、AH⊥MN,　∴∠HAM＝∠MAN/2＝45°/2.　　∵ABCD是正方形,　∴∠BAD＝90°,而∠MAN＝45°,　∴∠BAM＋∠DAN＝45°.　　∵ABCD是正方形,　∴∠ABM＝∠ADN＝90°、AB＝AD,又AM＝AN,　∴△ABM≌△ADN,　　∴∠BAM＝∠DAN,而∠BAM＋∠DAN＝45°,　∴∠BAM＝45°/2.　　由AM＝AM、∠BAM＝∠HAM＝45°/2、∠ABM＝∠AHM＝90°,得：△ABM≌△AHM,　　∴AB＝AH.
2、通过证明AM平分∠BMH,然后由角平分线性质得出结论.　　∵ABCD是正方形,　∴∠BAD＝90°,而∠MAN＝45°,　∴∠BAM＋∠DAN＝45°.　　∵ABCD是正方形,　∴∠ABM＝∠ADN＝90°、AB＝AD,又AM＝AN,　∴△ABM≌△ADN,　　∴∠BAM＝∠DAN,而∠BAM＋∠DAN＝45°,　∴∠BAM＝45°/2.　　∴∠AMB＝90°－45°/2.　　∵∠MAN＝45°、AM＝AN,　∴∠AMH＝（180°－∠MAN）/2＝90°－45°/2.　　∵∠AMB＝∠AMH＝90°－45°/2,AB⊥BM、AH⊥HM,　∴AB＝AH.
3、通过第二个问题的方法得出结论.［此处略］ 第二个问题：延长MB至E,使BE＝DN.∵ABCD是正方形,　∴AB＝AD、∠ABE＝∠ADN＝90°,又BE＝DN,　∴△ABE≌△ADN,∴AE＝AN、∠BAE＝∠DAN.∵ABCD是正方形,　∴∠BAD＝90°,又∠MAN＝45°,　∴∠BAM＋∠DAN＝45°,∴∠BAM＋∠BAE＝45°,　∴∠MAE＝45°.由AE＝AN、AM＝AM、∠MAE＝∠MAN＝45°,得：△MAE≌△MAN,　∴AB＝AH（对应高）.
第三个问题：由锐角三角函数定义,有：tan∠MAH＝MH/AH＝2/AH、　tan∠NAH＝NH/AH＝3/AH.而∠MAN＝∠MAH＋∠NAH＝45°,　∴tan（∠MAH＋∠NAH）＝1,∴（tan∠MAH＋tan∠NAH）/（1－tan∠MAH·tan∠NAH）＝1,∴tan∠MAH＋tan∠NAH＝1－tan∠MAH·tan∠NAH,∴2/AH＋3/AH＝1－（2/AH）（3/AH）,　∴5AH＝AH^2－6,　∴AH^2－5AH－6＝0,∴（AH－6）（AH＋1）＝0.显然有：AH＋1＞0,　∴AH＝6.

图。。图。。。随便自己画一个图，发一下

我有图妈的《复习指导》上什么鸟图

没图，我们没法做，AH在哪，我们猜不出来！！！

噗，图都没发。

（1）BM+DN=MN成立．
证明：如图，把△ADN绕点A顺时针旋转90°，
得到△ABE，则可证得E、B、M三点共线（图形画正确）．
∴∠EAM=90°-∠NAM=90°-45°=45°，
又∵∠NAM=45°，
∴△AEM≌△ANM，
∴ME=MN，
∵ME=BE+BM=DN+BM，
∴DN+BM=MN；
（2）DN-BM...

全部展开

（1）BM+DN=MN成立．
证明：如图，把△ADN绕点A顺时针旋转90°，
得到△ABE，则可证得E、B、M三点共线（图形画正确）．
∴∠EAM=90°-∠NAM=90°-45°=45°，
又∵∠NAM=45°，
∴△AEM≌△ANM，
∴ME=MN，
∵ME=BE+BM=DN+BM，
∴DN+BM=MN；
（2）DN-BM=MN．
在线段DN上截取DQ=BM，
易证△AMN≌△AQN，
故MN=QN，
所以DN-BM=MN．

收起

3．已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N．
（1）当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），求证：BM+DN=MN；
（2）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），则线段BM，DN和MN之间数量关系是
；
（3）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，猜想线段BM，DN和MN...

全部展开

3．已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N．
（1）当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），求证：BM+DN=MN；
（2）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），则线段BM，DN和MN之间数量关系是
；
（3）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，猜想线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系呢？并对你的猜想加以说明．

收起

AM＝AN怎么证